看你给出的那个向量应该是三维空间吧?如果是空间曲线,那么曲线上的点应该是有切向量和法平面.同样,如果是空间曲面,那么有法向量和切平面.平面平滑曲线上才会讨论切向量和法向量.
内法线与外法线是针对平面曲线或空间曲面而言的.从字面上理解就是看该法向量指向凹的那一方还是凸的那一方.指向凹的那一方的是内法线,指向凸的那一方是外法线.
空间曲线上某点的切向量是n=(1,2,1),那么对应这一点上的法平面应该是x+2y+z=0.同样,如果是m=(a,b,c),那么法平面就是ax+by+cz=0.当然,特殊的点如切向量平行于坐标轴的点就很好寻找其法平面了.这也很好理解,说明在这个平面上的每一条线都与该切向量垂直,所以有上面这条式子.
好久没看高数了,希望没答错.