Question

（选做题）如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E，证明：

Answer 1

证明：（1）由AC与⊙O′相切于A，得∠CAB=∠ADB，

同理∠ACB=∠DAB，

所以△ACB∽△DAB，从而

，

即AC·BD=AD·AB。

（2）由AD与⊙O相切于A，得∠AED=∠BDA，又∠ADE=∠BDA，

得△EAD∽△ABD，从而

，

即AE·BD=AD·AB

结合（1）的结论，AC=AE。