反证法.
设至少有两条这样的垂线,不防任取两条记做直线a,b,它们与平面β的交点记做A,B.那么A,B,P三点确定一个平面设为α,这样在平面α内,过直线AB外一点P有两条直线PA,PB垂直与已知直线.（在平面内）这与过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾.所以这样的假设不成立.
证明：过空间外一点P作平面β的垂线,这样的垂线有且仅有一条
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