解题思路：（I）根据1-a2是a1与1+a3的等比中项，建立关于a1的方程，解出a1=
1
2]，从而得出数列{an}的通项公式．再由Tn=nλ•bn+1分别取n=1、2，建立关于{bn}的公差d与λ的方程组，解之即可得到实数λ的值；
（II）由（I）的结论，利用等比数列的求和公式算出Sn的表达式，从而得到[1/2]Sn=[1/2]-[1
2
n+1
≥
1/4]．由等差数列的通项与求和公式算出{bn}的前n项和Tn=4n2+4n，利用裂项求和的方法算出[1
T
1
+
1
T
2
+
1
T
3
+…+
1
T
n
=
1/4]（1-[1/n+1]）
＜
1
4
，再将两式加以比较，即可得到所求的大小关系．
（Ⅰ）由题意，可得（1-a2）2=a1（1+a3），
即（1-[1/2]a1）2=a1（1+[1/4]a1），解之得a1=[1/2]，
∴数列{an}的通项公式为an=[1/2]•（[1/2]）n-1=[1
2n，
又∵Tn=nλ•bn+1，∴分别取n=1、2，可得
T1＝λb2
T2＝2λb3，
∵数列{bn}是等差数列，b1=8，
∴设{bn}的公差为d，可得
8＝λ(8+d)
16+d＝2λ(8+2d)，解之得
λ＝
1/2
点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合；数列的求和．
考点点评： 本题给出等差数列与等比数列满足的条件，求它们的通项公式与前n项和公式，并依此比较两个不等式的大小．着重考查了等差等比数列的通项与求和、数列求和的一般方法与不等式比较大小等知识，属于中档题．
1年前
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