Question

1,4,10,20……的通项公式是什么?

Answer 1

1=1

4=1+1+2

10=1+1+2+1+2+3

20=1+1+2+1+2+3+1+2+3+4

an=1+(1+2)+...+(1+2+3+...+n)

=1*2/2+2*3/2+...+n(n+1)/2

=1/2*((1+2^2+...+n^2)+(1+2+...+n))

=1/2*(n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2)

=n(n+1)(n+2)/6