Question

将抛物线C1：y=[1/8]（x+1）2-2绕点P（t，2）旋转180゜得到抛物线C2，若抛物线C1的顶点在抛物线C2上

Answer 1

解题思路：先求出抛物线C₁的顶点坐标，再根据对称性求出抛物线C₂的顶点坐标，然后根据旋转的性质写出抛物线C₂的顶点式形式解析式，再把抛物线C₁的顶点坐标代入进行即可得解．

∵y=[1/8]（x+1）²-2的顶点坐标为（-1，-2），

∴绕点P（t，2）旋转180゜得到抛物线C₂的顶点坐标为（2t+1，6），

∴抛物线C₂的解析式为y=-[1/8]（x-2t-1）²+6，

∵抛物线C₁的顶点在抛物线C₂上，

∴-[1/8]（-1-2t-1）²+6=-2，

解得t₁=3，t₂=-5，

∴抛物线C₂的解析式为y=-[1/8]（x-7）²+6或y=-[1/8]（x+9）²+6．

点评：

本题考点： 二次函数图象与几何变换．

考点点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换，难度较大，求出旋转后的抛物线C2的顶点坐标是解题的关键，也是本题的难点．