解题思路：（1）a=1带入函数解析式，求f′（x），根据f′（x）的符号即可求出f（x）的单调区间；
（2）求f′（x），判断f（x）取极值的情况，判断出函数f（x）有极小值．所以对于f（x）在[1，a]上的最大值情况，只要比较端点处的值即可．令g（a）=f（a）-f（1），通过求g′（a），判断出g（a）＞0，或＜0即可．
（1）f（x）=x2+x-lnx，f′（x）=2x+1−
1
x＝
2x2+x−1
x；
令2x2+x-1=0得：x=[1/2]，或-1（舍去）；
∴x∈（0，[1/2]）时，f′（x）＜0；x∈（[1/2]，+∞）时，f′（x）＞0；
∴函数f（x）的单调减区间是：（0，[1/2]）；单调增区间是：（[1/2]，+∞）；
（2）f′（x）=2x+a−
a
x＝
2x2+ax−a
x；
令2x2+ax-a=0，∵a＞1，∴方程的根为：x1＝
−a−
a2+8a
4＜0（舍去），x2＝
−a+
a2+8a
4；
∵x1•x2＝−
a
2＜0，∴x2＞0；
∴x∈（0，x2）时，f′（x）＜0；x∈（x2，+∞）时，f′（x）＞0；
∴x2是f（x）的极小值点；
∴f（x）在[1，a]上的最大值是f（1），f（a）中较大者；
设g（a）=f（a）-f（1）=2a2-a-alna-1；
g′（a）=4a-lna-3；
设h（a）=g′（a），则：h′（a）=4-[1/a]＞0；
∴h（a）在（1，+∞）上为增函数；
∴h（a）＞h（1）=4-3＞0，即g′（a）＞0；
∴g（a）在（1，+∞）上为增函数；
∴g（a）＞g（1）=0；
∴f（a）＞f（1）；
∴函数f（x）在[1，a]上的最大值为f（a）=2a2-alna．
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 考查函数导数符号和函数单调性的关系，函数极值的概念，比较f（a）和f（1）用的方法．