Question

如何证明a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2

Answer 1

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac

(a+b-c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ac

(a+b-c)^2-4ab=^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac

a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2(代入上式)

=(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2(用平方差）

=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)

=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]

=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)

（a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)