如图,平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.问四边形AFCE是菱形吗?请说明理由.

2个回答

  • 解题思路:根据平行四边形性质推出AD∥BC,根据平行线分线段成比例定理求出OE=OF,推出平行四边形AFCE,根据菱形的判定推出即可.

    四边形AFCE是菱形,理由是:

    ∵四边形ABCD是平行四边形,

    ∴AD∥BC,

    ∴[AO/CO]=[EO/FO],

    ∵AO=OC,

    ∴OE=OF,

    ∴四边形AFCE是平行四边形,

    ∵EF⊥AC,

    ∴平行四边形AFCE是菱形.

    点评:

    本题考点: 菱形的判定;全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质;平行四边形的性质.

    考点点评: 本题考查了平行线分线段成比例定理,平行四边形的性质,菱形的判定等知识点的运用,关键是根据题意推出OE=OF,题目比较典型,难度适中.