Question

在梯形ABCD中,AD‖BC,∠BAC=90°,AB=AC,BD=BC,AC与BD相交于点E,求∠DCE的度数

Answer 1

设AB=a,则BC=根号2a=BD

在△ABD中,用正弦定理,sinADB/AB=sinBAD/BD

即sinADB/a=sin135°/根号2a,解得角ADB=30°=DBC

所以等腰△BCD中,BCD=（180-30）/2=75

DCE=BCD-BCD=75-45=30°

那就做BF垂直AD,交DA延长线于D,△ABF等腰直角,设BF=a,则AB=根号2a,BC=根号2AB=2a,BD=BC=2a,所以直角三角形△BFD中角FDB=30°=DBC,所以等腰△BCD中,BCD=（180-30）/2=75

DCE=BCD-BCD=75-45=30°