已知,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,且∠ACD=∠B.

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  • 解题思路:(1)根据∠ACB=90°,得出∠A+∠B=90°,根据∠ACD=∠B,得出∠A+∠ACD=90°,再根据两锐角互余的三角形是直角三角形即可得出答案,

    (2)根据证明过程可得应用了直角三角形的两锐角互余,两锐角互余的三角形是直角三角形,这一对互逆的真命题.

    (1)∵∠ACB=90°,

    ∴∠A+∠B=90°,

    ∵∠ACD=∠B,

    ∴∠A+∠ACD=90°,

    ∴∠ADC=90°,

    ∴△ACD是直角三角形;

    (2)应用了直角三角形的两锐角互余,两锐角互余的三角形是直角三角形,这一对互逆的真命题.

    点评:

    本题考点: 命题与定理;直角三角形的性质.

    考点点评: 此题考查了命题与定理,用到的知识点是直角三角形的性质和判定、互逆命题、真命题,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.