Question

如图19-41-8,在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A+∠B=90°,E.F分别是AB.CD的中点,求证：EF=½（AB

Answer 1

过F点分别作FG∥DA,FH∥CB,

分别交AB于G、H点,

则四边形DAGF、FHBC都是平行四边形,

∴DF=AG,FC=HB,∠FGH=∠A,∠FHG=∠B,

∴∠FGH＋∠FHG=90°,∴∠GFH=90°,

∴△FGH是直角△,

∵FD=FC,∴AG=BH,

∴E是斜边GH的中点,

∴EF=½GH=½﹙AB－CD﹚