Question

在△ABC中,∠B=30°,∠C=60°,AC=a 动点P,Q同时从点A出发,沿三角形的周界作匀速运动,点P沿A-B-C

Answer 1

(1)由条件得：

AC=a,BC=2a,BA=根号3a

∵点Q的速度是点P的速度的3倍

∴Q走3a时,P走a

说明Q到达B时,P未到达B,则P,Q相遇在线段AB上.

则可分三种情况,

①Q在AC上,PA的长度为x,AQ=3X

S△APQ=AP×AQ÷2=2X²(0＜X≤a)

②Q在BC上,过Q作AB的垂线,交于E,

PA的长度为x,∵QC=X-a ∴BQ=3a-X

∵BQ/BC=QE/AC ∴QE=(3a-X)/3

∴S△APQ=AP×EQ÷2=-X²/3＋aX(a＜X≤3a)

③Q在AB上,S△APQ=0

(2)①中△APQ的面积的最大值为2a²

②中△APQ的面积的最大值为3a²/4（利用配方法）

∴△APQ的面积的最大值为2a²