Question

若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的最大值是（　　）

Answer 1

解题思路：根据不等式的基本性质判断．

∵a²+b²+c²=（a+b+c）²-2ab-2ac-2bc，

∴-2ab-2ac-2bc=a²+b²+c²-（a+b+c）²①

∵（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc；

又（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²

=3a²+3b²+3c²-（a+b+c）²

=3（a²+b²+c²）-（a+b+c）^2_②

①代入②，得=3×9-（a+b+c）²=27-（a+b+c）²，

∵（a+b+c）²≥0，

∴其值最小为0，

故原式最大值为27．

故选A．

点评：

本题考点： 不等式的性质．

考点点评： 本题主要考查了不等式a2+b2≥2ab．