Question

如图所示，水平放置的两平行金属板间存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为B1，方向与纸面垂直，电场的场强E

Answer 1

解题思路：（1）粒子做匀速直线运动，则受力平衡，由共点力的平衡可得出磁感应强度的大小；

（2）若不能穿出，则临界值为恰好与AO相切，则由几何关系可求出粒子转动的最大半径；则可求得带电粒子质量的范围；

（3）由洛仑兹力充当向心力，利用牛顿第二定律可求得粒子的半径；由几何关系可得了可能的轨迹图；

由几何关系可得出粒子第n次穿过AO边界时的长度，从而得出粒子第n次穿过的时间．

（1）带电粒子在板间做直线运动，

有qvB₁=qE，解得：B₁=[E/v]=0.4T，方向垂直于纸面向里；

（2）如图所示，当粒子恰好与AO边界相切时，设其轨道半径为R，

粒子质量为m₀，则由几何关系可得：R+[R/sinθ]=

.

OQ；R=

.

OQ

3=0.1m

由牛顿第二定律得：qvB₂=m₀

v2

R，

解得：m₀=3×10^-15kg

所以m≤3×10^-15kg（或m＜3×10^-15kg）

（3）设质量m=9.0×10^-15kg的粒子做匀速圆周运动的半径为r，

由牛顿第二定律得：qvB₂=m

v2

r，解得：r=0.3m；

即坐标原点O为轨迹圆的圆心，粒子第一次通过AO的速度方向与AO垂直，

故粒子运动的轨迹如图所示，

设粒子第n次通过AO边界的点为A_n，

则

.

AnO=（2n-1）r=（0.6n-0.3）m（n=1，2，3…）

带电粒子在磁场中运动的周期为T=[2πm

qB2，

根据运动圆轨迹的圆心角，可得粒子第n次通过AO边界的时间为t=

T/12]+（n-1）[1/2]T，

t=（6n-5）π×10^-7s（n=1，2，3…）

答：（1）B₁为0.4T，方向向里；

（2）若粒子不能穿过AO边界，其质量m应满足的条件m≤3×10^-15kg（或m＜3×10^-15kg）；

（3）粒子从Q点进入磁场区域开始至第n次通过AO边界时的位置到原点O的距离为（0.6n-0.3）m （n=1，2，3…），该过程经历的时间（6n-5）π×10^-7s （n=1，2，3…）．

点评：

本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在匀强电场中的运动．

考点点评： 本题由于要求出最后的通式，故应注意分析其运动过程，从而找出合理的表达式；应充分利用好几何关系．