Question

已知,AD平分角BAC,EF垂直平分AD交BC的延长线于F,试判断DF^2=BF*CF是否成立

Answer 1

连接AF

因为AD平分∠BAC

所以∠BAD＝∠CAD

因为EF是AD的垂直平分线

所以FA＝FD

所以∠FDA＝∠FAD

因为∠FAD＝∠FAC＋∠CAD

∠FDA＝∠B＋∠BAD

所以∠B＝∠FAC

又因为∠BFA＝∠AFC

所以△FBA∽△FAC

所以FA/FB＝FC/FA

所以FA^2＝FB*FC

所以FD^2＝BF*CF