Question

（2013•孝感模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AEDF的三个顶点E（1，0），D（3，0），F（3，-4），以

Answer 1

（1）∵矩形AEDF的顶点E（1，0），F（3，-4），

∴点A的坐标为（1，-4），

设抛物线解析式为y=a（x-1）²-4，

将点D（3，0）代入得，a（3-1）²-4=0，

解得a=1，

∴抛物线解析式为y=（x-1）²-4，

即y=x²-2x-3；

（2）∵点P的运动速度为每秒1个单位，

∴AP=t，

∵PM⊥AE，DE⊥AE，

∴△APM∽△AED，

∴[PM/DE]=[AP/AE]，

即[PM/3−1]=[t/4]，

解得PM=[t/2]，

∴点M的横坐标为1+[t/2]，

∵MN⊥AF，

∴点G的横坐标为1+[t/2]，

设直线AD的解析式为y=kx+b（k≠0），

则

k+b＝−4

3k+b＝0，

解得

k＝2

b＝−6，

∴直线AD的解析式为y=2x-6，

∴MG=[2（1+[t/2]）-6]-[（1+[t/2]-1）²-4]，

=2+t-6-

t2

4+4，

=-

t2

4+t，

∴S_△ADG=S_△AMG+S_△DMG，

=[1/2]MG•DE，

=