Question

数列{An}前n项和为Sn,已知An＝5Sn－3.求：lim（A1+A3＋A5＋……A2n－1）

Answer 1

An＝5Sn－3A1＝5S1－3=5A1-3A1=3/4当n>=2时An＝5Sn－3 (1)A(n-1)＝5S(n-1)－3 (2)(1)式-(2)式得：An- A(n-1)＝（5Sn－3）-[5S(n-1)－3 ] =5AnAn/A(n-1)＝ -1/4An=A1*（-1/4）^(n -1)=（3/4）*（-1/4）^(n -1)=-3*（-1/4）^n A（2n－1）/A（2n－3）=1/16A1+A3＋A5＋……A2n－1={ [1-（1/16）^n]/16}/(1-1/16)=(-1+16^n)/(15*16^n)lim（A1+A3＋A5＋……A2n－1）=1/15