2 1 －3 －1
3 1 0 7
－1 2 4 －2
1 0 －1 5
＝ －1 1 －3 －1 ［将上述行列式的第三列加到第一列中］
3 1 0 7
3 2 4 －2
0 0 －1 5
＝ －1 1 －3 －16 ［将上述行列式的第三列乘以5后加到第四列中］
3 1 0 7
3 2 4 18
0 0 －1 0
＝ －1 1 －16 ［等于上述行列式的第四行第三列的余子式］
3 1 7
3 2 18
＝ －1 0 －16 ［将上述行列式的第一列加到第二列中］
3 4 7
3 5 18
＝ －1 0 0 ［将上述行列式的第一列乘以（－16）后加到第三列中］
3 4 －41
3 5 －30
＝－1× 4 －41 ［等于上述行列式第一行第一列与它的余子式的乘积］
5 －30
＝ 4 41 ［将上述行列式的系数与第二列相乘］
5 30
＝4×30－5×41＝5×（4×6－41）＝5×（24－41）＝5×（－17）＝－85