解题思路：首先根据等边三角形的性质可得∠A=60°，根据圆周角定理可得∠BOD=60°，进而得到∠DOC=60°，可证明△OBD和△OCD是等边三角形，进而又得BO=BD=DO=CO=DC，根据四边形等的四边形是菱形可得结论．
四边形OBDC是菱形，
理由：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°，
∴∠BOD=60°，
∵BD=CD，
∴∠COD=60°，
∵BO=DO=CO，
∴△OBD和△OCD是等边三角形，
∴BO=BD=DO=CO=DC，
∴四边形OBDC是菱形．
点评：
本题考点： 菱形的判定；等边三角形的性质；三角形的外接圆与外心．
考点点评： 此题主要考查了等边三角形的性质，以及菱形的判定，关键是正确证明△OBD和△OCD是等边三角形．