Question

已知三阶矩阵A的特征值为1,2,—3,求|A*—3A+2E|

Answer 1

A*=|A|A逆

A*α=|A|A逆α

Aα=λα

A逆Aα=λA逆α

α=λA逆α

(|A|/λ)α=A*α

故A*的特征值为|A|/λ

|A|=1*2*（-3）=-6

所以A*的特征值为-6/1,-6/2,-6/3,即-6,-3,2

A*—3A+2E的特征值为

-6-3+2=-7

-3-6+2=-7

2+9+2=13

所以|A*—3A+2E|=-7*-7*13=637