如图,三角形abc是正三角形,三角形bDC是顶角等于120度的等腰三角形.以d为顶点做六十度角,角的两边分别交ab,ac

1个回答

  • (1)MN=BE+CN

    证明:延长AB,使BE=CN,连接DE

    因为三角形BDC是顶角等于120度的等腰三角形

    所以角BDC=120度

    BD=CD

    所以角DBC=角DCB

    因为角DBC+角DCB+角BDC=180度

    所以角DBC=角DCB=30度

    因为三角形ABC正三角形

    所以角ABC=角ACB=60度

    因为角ABD=角ABC+角DBC

    角ACD=角ACB+角DCB

    所以角ABD=角ACD=90度

    因为角ABD+角DBE=180度

    所以角DBE=角ACD=90度

    所以三角形DBE和三角形DCN全等(SAS)

    所以DE=DN

    角BDE=角CDN

    因为角BDC=角BDM+角MDN+角CDN=120度

    所以角BDM+角BDE=角MDE=60度

    所以角MDE=角MDN=60度

    因为DM=DM

    所以三角形MDE和三角形MDN全等(SAS)

    所以ME=MN

    因为ME=BM+BE

    所以MN=BM+CN

    (2)MN=CN-BM

    证明:在AC边上截取CF=BM,连接DF

    因为三角形BDC是顶角等于120度的等腰三角形

    所以角BDC=120度

    BD=CD

    所以角DBC=角DCB

    因为角DBC+角DCB+角BDC=180度

    所以角DBC=角DCB=30度

    因为三角形ABC是正三角形

    所以角ABC=角ACB=60度

    因为角ABD=角ABC+角DBC

    角ACD=角ACB+角DCB

    所以角ABD=角ACD=90度

    因为角ABD+角DBM=180度

    所以角DBM=90度

    所以角DBM=角ACD=90度

    所以三角形DBM和三角形DCF全等(SAS)

    所以DM=DF

    角BDM=角CDF

    因为角MDN=角BDM+角BDN=60度

    所以角BDN+角CDF=60度

    因为角BDC=角BDN+角FDN+角CDF=120度

    所以角MDN=角FDN=60度

    因为DN=DN

    所以三角形MDN和三角形FDN全等(SAS)

    所以MN=FN

    因为CN=CF+FN

    所以CN=MN+BM

    所以MN=CN-BM

    对不起图传不过来