Question

若四棱锥的底面是边长为4的正方形,侧棱长均为3,则其体积为多少?

Answer 1

棱锥的体积公式就是V=SH/3,S为底面积,H为顶点距底面的高度.

以顶点、底面中心点、其中一个底面端点,这三点合成一个三角形能求出顶点距底面的高度H吧.H=1,V=16/3.

同学不知是几年级,还没上高中的话以下可以不用看了.如果学了微积分,这棱锥的体积公式V=SH/3是根据积分推出来的,因此用积分来求体积要更正确些.

积分求法：设有一个截面平行与底面,顶点高该面的距离为h,该面面积为s,根据相似关系有s/S=（h/H）^2

则棱锥的体积为V=∫S（h/H）^2dh 积分区间为0到H