Question

如图，A，B是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右顶点，M是椭圆上异于A，B的任意一点，直线l是椭圆的右准

Answer 1

解题思路：（1）由e=[1/2]，右准线l的方程为x=4，建立方程组，求得几何量，从而可求椭圆的方程；

（2）根据题意，可得A，M，P三点共线，MQ⊥PQ，由此可得几何量之间的关系，从而可求离心率．

（1）由题意：[c/a]=[1/2]，

a2

c=4，

∴c=1，a=2，b=

3．

∴椭圆C的方程为

x2

4+

y2

3＝1

（（2）设M（x，y），P（

a2

c，β），

∵A，M，P三点共线，

∴[y/x+a]=[β

a2/c+a]，

∴β=

y(

a2

c+a)

x+a，…（9分）

由MP为圆的直径，故OP⊥BM，

即-1=k_OPk_BM=

cy(

a2

c+a)

a2 (x+a)•[y/x−a]=

y2(a+c)

a (x2−a2)=

b2(a+c)

−a3=

(a2−c2)(a+c)

−a3，

∴c²+ac-a²=0

∴e²+e-1=0，

解得e=

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．

考点点评： 本题考查椭圆的几何性质与标准方程，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．