1）证明：
已知：AD//BC,AB=AD,
由于角BAD的平分线相交于与BC上,即E点.
即角BAE=角DAE
因为AB=AD
所以三角形BAD是等腰三角形.
由于AD//BC,那么角DAE=角BEA=角BAE
那么三角形BAE为等腰三角形,由此得出,BE=BA,BA=AD,AD//BC,那么AD//BE,AD=BE.
由于AD//BC 角BEA=角DAE 角BAE=角DAE,那么AE为四边形ABED的对角线.AD=BE并平行,
所以可以得出：AB//DE,三角形BAD为等腰三角形,同理可得出DE=AB,所以四条边都相等.
所以四边形：ABED为菱形.
（2）证明：
角ABC=60度,EC=2BE
则CE=BE
AD//BC,则角BAD=180-60=120度,根据ABED为菱形,可以得出EC=2DE
在EC中间取一点F,即EF=CF,角FED=60度,EF=ED
那么三角形DEF为等边三角形.则角DFC=180-60=120度,DF=CF
那么,三角形DFC为等腰三角形,则角C=角CDF,则角C=（180-120）/2=30度
三角形EDC中的角EDC=180-30-60=90度
所以ED直DC