下列命题,其中真命题的个数是(  )

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  • 解题思路:画出图形根据有两角相等的三角形是相似三角形,即可判断①②;根据三角形的内角和定理,得出只能是顶角是100°,求出底角,根据相似三角形的判定判断③即可;根据矩形的特殊情况正方形,即可判断④.

    ∵∠A=∠D,∠C=∠E=90°,

    ∴△ACB∽△DEF,∴①是真命题;

    ∵△ABC和△DEF都是等边三角形,

    ∴∠B=∠E=60°,∠C=∠F=60°,

    ∴△ABC∽△DEF,∴②是真命题;

    根据三角形的内角和定理:等于100°的角只能是顶角,即△ABC和△DEF的顶角∠A=∠D=100°,

    ∵AB=AC,DE=DF,

    ∴∠B=∠C=[1/2](180°-∠A)=40°,∠E=∠F=[1/2](180°-∠D)=40°,

    ∴∠B=∠E,

    ∵∠A=∠D,

    ∴△ABC∽△DEF,∴③是真命题;

    ∵正方形也是矩形,

    ∴当一个是正方形,而另一个是一般矩形时,两个矩形就不相似,∴④是假命题;

    故选C.

    点评:

    本题考点: 相似三角形的判定;三角形内角和定理;等腰三角形的性质;等边三角形的性质.

    考点点评: 本题考查了相似三角形的判定,等边三角形的性质,等腰三角形的性质,三角形的内角和定理等知识点的应用,主要考查学生的辨析能力和推理能力,题目比较好,但是一道比较容易出错的题目.