解题思路：设每头牛每天吃1份草．24只羊，则6天吃完草，说明6天长的草+原来的草共：24×6=144份； 21只羊，8天吃完，说明8天长的草+原来的草共21×8=168份； 所以（8-6=2）天长的草为168-144=24份，即每天长12份，这样原来草为144-6×12=72份，那么草地每天长的草够12头牛吃一天．若要牧草永远吃不完，牛只能吃新长的草，所以最多只能放12头牛．
设每头牛每天吃1份草；
草的生长速度即每天长的份数为：
（21×8-24×6）÷（8-6），
=（168-144）÷2，
=24÷2，
=12（份）；
那么草地每天长的草够12头牛吃一天，若要牧草永远吃不完，牛只能吃新长的草，所以最多只能放12头牛；
答：最多放12头牛吃这片牧草，才能使这片草永远吃不完．
故答案为：12．
点评：
本题考点： 三元一次方程组的应用．
考点点评： 此题主要考查了牛吃草问题，利用题中的两种假设求出草每天长的份数和原来草的份数为本题解答的突破口．