Question

曲线2y2+3x+3=0与曲线x2+y2-4x-5=0的公共点的个数是（　　）

Answer 1

解题思路：将两个曲线方程联解，消去y得得2x²-11x-13=0，解之得x=-1或x=[13/2]．再将x的回代到方程中，解之可得只有x=-1、y=0符合题意．由此即可得到两个曲线有唯一的公共点，得到答案．

由

2y 2+3x+3＝0

x 2+y2−4x−5＝0消去y²，得2x²-11x-13=0

解之得x=-1或x=[13/2]

当x=-1，代入第一个方程，得y=0；

当x=[13/2]时，代入第一个方程得2y²+[39/2]+3=0，没有实数解

因此，两个曲线有唯一的公共点（-1，0）

故选：D

点评：

本题考点： 曲线与方程．

考点点评： 本题求两个已知曲线公共点的个数，着重考查了曲线与方程、二元方程组的解法等知识，属于基础题．