f(1)=1,f(4)=7,令a=4,b=1,得f(2)=3,
令a=1,b=4,得f(3)=5,
猜f(n)=2n-1.①
n=1,2,3,4时①成立.
假设对于小于或等于n的正整数,①都成立,
令a=n-2,b=n+1,得f(n)=[f(n-2)+2f(n+1)]/3,
∴f(n+1)=[3f(n)-f(n-2)]/2=[3(2n-1)-(2n-5)]/2=2(n+1)-1,
即对n+1,①也成立.
∴对任意正整数n,①都成立.
∴f(2014)=2*2014-1=4027
已知f[(a+2b)/3]=(f(a)+2f(b))/3,f(1)=1,f(4)=7,f(2014)=?
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