解题思路:由∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,∠MBE=∠EBC,∠ECN=∠ECB,利用两直线平行,内错角相等,利用等量代换可∠MBE=∠MEB,∠NEC=∠ECN,然后即可求得结论.
∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E,
∴∠MBE=∠EBC,∠ECN=∠ECB,
∵MN∥BC,
∴∠EBC=∠MEB,∠NEC=∠ECB,
∴∠MBE=∠MEB,∠NEC=∠ECN,
∴BM=ME,EN=CN,
∴MN=ME+EN,
即MN=BM+CN.
∵BM+CN=9
∴MN=9,
故答案为:9.
点评:
本题考点: 等腰三角形的判定与性质;角平分线的定义;平行线的性质.
考点点评: 题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握.此题关键是证明△BME,△CNE是等腰三角形.