如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9,则线

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  • 解题思路:由∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,∠MBE=∠EBC,∠ECN=∠ECB,利用两直线平行,内错角相等,利用等量代换可∠MBE=∠MEB,∠NEC=∠ECN,然后即可求得结论.

    ∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E,

    ∴∠MBE=∠EBC,∠ECN=∠ECB,

    ∵MN∥BC,

    ∴∠EBC=∠MEB,∠NEC=∠ECB,

    ∴∠MBE=∠MEB,∠NEC=∠ECN,

    ∴BM=ME,EN=CN,

    ∴MN=ME+EN,

    即MN=BM+CN.

    ∵BM+CN=9

    ∴MN=9,

    故答案为:9.

    点评:

    本题考点: 等腰三角形的判定与性质;角平分线的定义;平行线的性质.

    考点点评: 题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握.此题关键是证明△BME,△CNE是等腰三角形.