用裂项法
1/ab=1/1×3=[1-(1/3)]/2
1/(a+2)(b+2）=1/3×5=[(1/3)-(1/5)]/2
1/（a+4)(b+4)=1/5×7=[(1/5)-(1/7)]/2
……
1/（a+100)(b+100)=1/101×103=[(1/101)-(1/103)]/2
相加得
原式=[1-(1/103)]/2=51/103.
用裂项法
1/ab=1/1×3=[1-(1/3)]/2
1/(a+2)(b+2）=1/3×5=[(1/3)-(1/5)]/2
1/（a+4)(b+4)=1/5×7=[(1/5)-(1/7)]/2
……
1/（a+100)(b+100)=1/101×103=[(1/101)-(1/103)]/2
相加得
原式=[1-(1/103)]/2=51/103.