Question

如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=10．

Answer 1

解题思路：（1）因为矩形的两组对边相等，所以周长等于邻边之和的2倍；

（2）①四边形ABCD是矩形，由折叠对称的特点和勾股定理即可求出ED的长；

②分若AP=AF；PF=AF以及AP=P三种情形分别讨论求出满足题意的PB的值即可；

（3）由题意可知当点N与C重合时，CT取最大值是8，当点M与A重合时，CT取最小值为4，进而求出线段CT长度的最大值与最小值之和．

（1）周长=2×（10+8）=36；

（2）①∵四边形ABCD是矩形，

由折叠对称性：AF=AD=10，FE=DE．

在Rt△ABF中，BF=6，

∴FC=4，

在Rt△ECF中，4²+（8-DE）²=EF²，

解得DE=5，

②分三种情形讨论：

若AP=AF，

∵AB⊥PF，

∴PB=BF=6，

若PF=AF，则PB+6=10，

解得PB=4，

若AP=PF，在Rt△APB中，AP²=PB²+AB²，解得PB=[7/3]，

综合得PB=6或4或[7/3]．

（3）当点N与C重合时，CT取最大值是8，

当点M与A重合时，CT取最小值为4，

所以线段CT长度的最大值与最小值之和为：12．

点评：

本题考点： 矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用以及图形折叠的问题，题目综合性很强，难度不小．