(Ⅰ)根据题意,∠OBP=90 °,OB=6 ,
在Rt △OBP 中,由∠BOP=30 °,BP=t ,得OP=2t,
∵OP 2=OB 2+BP 2,
即(2t ) 2=6 2+t 2,
解得:t 1=
,t 2=-
(舍去),
∴点P 的坐标为(
,6);
(Ⅱ)∵△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的,
∴△OB′P≌△OBP,△QC′P≌△QCP ,
∴∠OPB ′= ∠OPB ,∠QPC ′= ∠QPC,
∵∠OPB ′+ ∠OPB+ ∠QPC ′+ ∠QPC=180 °,
∴∠OPB+ ∠QPC=90 °,
∵∠BOP+ ∠OPB=90 °,
∴∠BOP= ∠CPQ,
又∵∠OBP= ∠C=90 °,
∴△OBP ∽△PCQ,
∴
,
由题意设BP=t ,AQ=m ,BC=11 ,AC=6 ,则PC=11-t ,CQ=6-m,
∴
,
∴
(0 <t <11 ).
(Ⅲ)过点P 作PE ⊥OA 于E ,
∴∠PEA= ∠QAC ′=90 °,
∴∠PC ′E+ ∠EPC ′=90 °,
∵∠PC ′E+ ∠QC ′A=90 °,
∴∠EPC ′= ∠QC ′A ,
∴△PC ′E ∽△C ′QA,
∴PE AC ′ =PC ′ C ′Q,
∵PC ′=PC=11-t ,PE=OB=6 ,AQ=m ,C ′Q=CQ=6-m ,
∴AC ′=
,
∴
,
∵m=
,
解得:t 1=
,t 2=
,
点P 的坐标为(
,6 )或(
,6)。