Question

已知有理数a,b,c满足a分之一+b分之一+c分之一=a+b+c分之一,求证:a=-b,或b=-c,或c=-a

Answer 1

证明：

由已知通分,有(ab+bc+ac)/abc=1/a+b+c

去分母(ab+bc+ac)(a+b+c)=abc

而左边可化为[a(b+c)+bc][a+(b+c)]=a^2(b+c)+abc+a(b+c)^2+bc(b+c)

所以a^2(b+c)+a(b+c)^2+bc(b+c)=0

提公因式,得(b+c)[a^2+a(b+c)+bc]=(b+c)(a+c)(a+b)=0

所以(b+c)=0或(a+c)=0或(a+b)=0

即a=-b,或b=-c,或c=-a