解题思路:分两条平行线与平面α的位置关系进行讨论,当两条平行线与平面斜交时,在平面的同一侧两条直线上各取一点作平面的垂线,由线面垂直的性质得到线线平行,结合已知条件由等角定理证得答案.
证明:设两平行线为a,b,平面为α.
①a,b都平行于α或都在α内,或一条与α平行,另一条在α内时,a,b和α所成的角都等于0°,
∴a,b与α成等角;
②a,b都和α垂直时,a,b和α所成的角都等于90°,
∴a,b与α成等角;
③a,b和α斜交时,如图,
设a∩α=A,b∩α=B,
在a,b上分别取点C,D,使C,D在α的同侧,
作CE⊥α于E,DF⊥α于F,则CE‖DF,
连结AE,BF,则直线AE,BF分别是a,b在α内的射影,
∴∠CAE,∠DBF分别是a,b和α所成的角.
∵a‖b,CE‖DF,且∠ACE和∠BDF的方向相同,
∴∠ACE=∠BDF,
∴∠CAE=∠DBF,即斜线a,b和α所成的角相等.
综上所述,两条平行线和同一平面所成的角相等.
点评:
本题考点: 直线与平面平行的性质.
考点点评: 本题考查了线线平行的判断,考查了线面垂直的性质,考查了分类讨论的数学思想方法,是中档题.