解题思路：（1）利用等腰三角形的性质得出AM⊥BD，再利用N是边AC的中点，得出MN=[1/2]AC；
（2）利用∠ADN=∠C，∠DAN=∠DAN，△ADN∽△ACD，进而得出[AD/AC＝
AN
AD]，即可得出答案．
（1）连接AM
∵AB=AD，M是BD的中点，
∴AM⊥BD，
∵N是边AC的中点．
∴MN=[1/2]AC（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），
∴MN=3；
（2）∵∠ADN=∠C，∠DAN=∠DAN，
∴△ADN∽△ACD，
∴[AD/AC＝
AN
AD]，
∴AD2=6×3，
∴AD=3
2．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线．
考点点评： 此题主要考查了相似三角形的性质与判定以及直角三角形的性质，根据已知得出△ADN∽△ACD是解决问题的关键．
1年前
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