Question

在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（-1，0），（1，0）．设曲线C上任意一点P（x，y）满足|PA|=

Answer 1

（1）由题意得

(x+1)2+y2＝λ

(x?1)2+y2，

两边平方并整理，得曲线C的方程为：

（λ²-1）x²+（λ²-1）y²-2（λ²+1）x+λ²-1=0，

∵λ＞0，且λ≠1，∴曲线C的方程可化为：

（x-

λ2+1

λ2?1）²+y²=（

2λ

λ2?1）²，

∴曲线C是以（

λ2+1

λ2?1，0）为圆心，

2λ

|λ2?1|为半径的圆．

（2）（i）由（1）知曲线c_i（i=1，2）是圆，

设圆心O_i（

λi2+1

λi2?1，0），半径ri＝

2λi

|λi2?1|．

当两圆关于某直线对称时，r₁=r₂，

即

2λ1

|λ12?1|＝?

2λ2

|λ22?1|，

∵λ₁≠λ₂，∴

2λ1

λ12?1＝?

2λ2

λ22?1，

整理，得（λ₁λ₂-1