这题很好玩啊!不过【诺泽阳】说错了,电子碰撞激发和光子不一样,区别在于光子是弹性碰撞.这一点我记得好多高中物理老师都讲错了的……
首先要明白电子和氢原子是怎么作用的!
电子和氢原子发生范性碰撞(非弹性碰撞),有机械能损失,这部分损失的机械能用来激发或电离氢原子.
明白了作用过程就很简单了,损失的机械能ΔE=U=10.2eV.
电子和氢原子(以氕氢原子计算)范性碰撞,动量守恒mv=MV+mv’,其中,m是电子质量,M是氢原子质量,v是电子初速度,v’是电子末速度,V是质子反冲速度.【可用p表示电子初动量,p’表示电子末动量,P表示氕氢原子动量,且M=1837m,若是氘氢原子核,则M=3677m；氚氢则有M=5517m.】
能量守恒：0.5mv²=0.5MV²+0.5mv’²+ΔE,即p²/2m=P²/2M+p’²/2m+ΔE,很明显,若要求最慢的电子初速度,那么p’≡0【为什么?因为电子碰撞之后还要是自由电子的话,它的末动能不能小于0,否则将被氢原子俘获,由于电子是全同粒子,如果被俘获了,那和没电离是一个概念,所以,最小的末动能E=0,即有p=0.】；联立动量守恒方程p=P+p’有：p²/2m=p²/2M+ΔE,p²=2MmΔE/(M-m)=2×1837m²ΔE/1836m=2×1837×10.2eV×9.3×10^(-31)Kg×1.6×10^(-19)J/eV÷1836≈3.03717333333×10^(-48)Kg²m²/s²,∴p≈1.7427487866×10^(-24)Kgm/s,而速度v=p/m≈1873923.4264941m/s.
当然,具有这个速度的电子的动能Ek=10.2056eV.
可以计算,如果是电离氘氢原子,则所需要的电子最小动能Ek=10.2028eV；电离氚氢原子则为10.20185eV.