a²+b²+c²-ab-ac-bc=0
2(a²+b²+c²-ab-ac-bc)=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
a²+a²+b²+b²+c²+c²-2ab-2ac-2bc=0
(a²+b²-2ab)+(b²+c²-2bc)+(a²+c²-2ac)=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
根据平方数的非负性质,所以
a-b=0,b-c=0,a-c=0
即 a=b=c
所以这是一个等边三角形.
a²+b²+c²-ab-ac-bc=0
2(a²+b²+c²-ab-ac-bc)=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
a²+a²+b²+b²+c²+c²-2ab-2ac-2bc=0
(a²+b²-2ab)+(b²+c²-2bc)+(a²+c²-2ac)=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
根据平方数的非负性质,所以
a-b=0,b-c=0,a-c=0
即 a=b=c
所以这是一个等边三角形.