Question

拉普拉斯变换解微分方程y''+2y'+y=0,y(0)=0,y(1)=2

Answer 1

对左右两侧分别拉普拉斯变换,0就是0

s^2Y(s)-sy(0)-y'(0)+2sY(s)-2y(0)+Y(s)=0

先设y'(0)=a

(s^2+2s+1)Y(s)=a

Y(s)=a/(s+1)^2

我们知道L{t^n}=n!/s^(n+1),并且我们知道L{e^(at)f(t)}=F(t-a)

于是,就有y=a*e^(-t)*t

根据y(1)=2,得a=2e

y=2t*e^(1-t)

最后带回原式验算,发现正确