解题思路：设两交点坐标为（x1，y1），（x2，y2），因为抛物线的交点和关于原点对称，则x1+x2=0，y1+y2=0，构造方程组即可得到（a+1）x2+（b-3）x+1=0，由x1+x2=0，求出b的值，再求出a的值．然后把点P代入选项中的解析式进行一一验证即可．
由题可得：ax2+bx+3=-x2+3x+2，
（a+1）x2+（b-3）x+1=0．
∵两交点关于原点对称，那么两个横坐标的值互为相反数；两个纵坐标的值也互为相反数．
则两根之和为：-[b−3/a+1]=0，两根之积为[1/a+1]＜0（关于原点对称的点的横坐标、纵坐标分别互为相反数），
解得b=3，a＜-1．
设两个交点坐标为（x1，y1），（x2，y2）．
这两个根都适合第二个函数解析式，
代入第二个函数解析式得：y1=-x12+3x1+2，y2=-x22+3x2+2
那么y1+y2=-（x12+x22）+3 （x1+x2）+4=0，
∵x1+x2=0，
∴y1+y2=-（x1+x2）2+2x1x2+4=0，
解得x1x2=-2，
代入两根之积得[1/a+1]=-2，
解得a=-[3/2]，
故a=-[3/2]，b=3．
即P（-[3/2]，3）．
A、当x=-[3/2]时，y=2×（-[3/2]）+6=3，即点P（-[3/2]，3）在函数y=2x+6的图象上．故本选项不符合题意；
B、当x=-[3/2]时，y=-2×（-[3/2]）+6=9，即点P（-[3/2]，3）不在函数y=2x+6的图象上．故本选项符合题意；
C、当x=-[3/2]时，y=-2×（-[3/2]）=3，即点P（-[3/2]，3）在函数y=-2x的图象上．故本选项不符合题意；
D、当x=-[3/2]时，y=4×（-[3/2]）+9=3，即点P（-[3/2]，3）在函数y=4x+9的图象上．故本选项不符合题意；
故选：B．
点评：
本题考点： 二次函数图象与几何变换；一次函数图象上点的坐标特征．
考点点评： 本题主要考查了二次函数的性质，解二元一次方程组，根与系数的关系等知识点，解此题的关键是构造方程组得到两根之和和两根之积，进一步求出a、b的值．此题难度较大，综合性强．