解题思路：（1）当a=2时，f（x）=2x+2x-3lnx，求导得f'（x）=2-2x2-3x=2x2−3x−2x2，因为定义域为开区间，求得极值即为最值．（2）先求f'（x）=ax2−3x−ax2，再由“f（x）在[1，e]上为单调函数”转化为“f'（x）≥0或f'（x）≤0在[1，e]上恒成立”，最后转化为最值法求解．
（1）当a=2时，f（x）=2x+[2/x]-3lnx
f'（x）=2-[2
x2-
3/x]=
2x2−3x−2
x2
令f'（x）=0得x=2或-[1/2]（∵x＞0，舍去负值）
∴当a=2时，函数f（x）的最小值为5-3ln2．（6分）
（2）∵f'（x）=
ax2−3x−a
x2，
令h（x）=ax2-3x-a=a（x-[3/2a]）2-
9+4a2
4a，
要使f（x）在[1，e]上为单调函数，
只需f'（x）在（1，e）内满足：f'（x）≥0或f'（x）≤0恒成立，且等号只在孤立点取得．
∵h（1）=-3＜0
∴h（e）=ae2-3e-a≤0
∴a≤[3e
e2−1
①当0≤a≤
3e
e2−1时，f'（x）≤0恒成立
②当a＜0时，x=
3/2a]∉[1，e]，
∴h（x）＜0（x∈[1，e]）
∴f'（x）＜0，符合题意．
综上可知，当a≤
3e
e2−1时，f（x）在[1，e]上为单调函数．（14分）
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评： 本题主要考查用导数法研究函数的单调性，基本思路是：当函数为增函数时，导数大于等于零；当函数为减函数时，导数小于等于零，已知单调性求参数的范围往往转化为求相应函数的最值问题．