Question

如图,AC⊥BC于点C,BC=6,CA=8 AB=10,圆O与直线AB,BC,CA相切,求圆的半径

Answer 1

设半径是r,如图中绿色为辅助线,OF⊥AB,OE⊥BC,OD⊥AC,可知OD=OE=OF=CD=CE=r

因为△BOF≌△BOE,所以BE=BF

又因为△AOD≌△AOF,所以AF=AD

因为BE=BC+CE=6+OD=6+r

BF=BA+AF=10+AF=10+AD=10+(AC-CD)=10+(8-CD)=10+(8-r)=18-r

所以6+r=18-rr=（18-6）/2=6