1 过M作MC'⊥DM,交DC于C'则D1D⊥面CDM 所以D1D⊥MC'
所以MC'⊥面D1MD所以面D1MC'⊥面D1MD 又因为平面D1DM⊥平面D1MC
所以面D1MC与面D1MC' C与C'重合
所以CM⊥DM
又因为底边AB上有且只有一点M使得平面D1DM⊥平面D1MC,所以以CD为直径的圆与AB相切 切点即为M,记CD中点为E,则EM⊥AB EM=AD=1,CD=2EM=2
易知CM即为异面直线C1C与D1M的公垂线段,CM=根号2,即为所求
2 作DF⊥D1M于F,则DF⊥面CD1M,再过F作FG⊥CD1于G,连结DG
由三垂线定理可知DG⊥D1C,所以∠DGF即为所求二面角
容易算出DF=3分之根号6
DG=5分之2倍根号5（两个都是直角三角形斜边上的高）
所以sin∠DGF=6分之根号30
所求为arcsin6分之根号30