Question

（2013•安徽）设i是虚数单位，.z是复数z的共轭复数，若（z•.z）i+2=2z，则z=（　　）

Answer 1

解题思路：设出复数z=a+bi（a，b∈R），代入

z•

.

z

i+2＝2z

后整理，利用复数相等的条件列关于a，b的方程组求解a，b，则复数z可求．

设z=a+bi（a，b∈R），则

.

z＝a−bi，

由z•

.

zi+2＝2z，得（a+bi）（a-bi）i=2（a+bi），

整理得2+（a²+b²）i=2a+2bi．

则

2a＝2

a2+b2＝2b，解得

a＝1

b＝1．

所以z=1+i．

故选A．

点评：

本题考点： 复数代数形式的混合运算；复数相等的充要条件．

考点点评： 本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当是不等于实部，虚部等于虚部，是基础题．