Question

已知P（x，y）是椭圆x2144+y225=1上的点，则x+y的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：用参数方程解：令x=12cost，y=5sint，利用三角函数的取值范围求得x+y的范围．

令x=12cost，y=5sint，0＜t＜360°

∴x+y=12cost+5sint

令sinr=[12/13]，cosr=[5/13]有：

∴x+y=13sin（t+r）

∴-13≤x+y≤13

故答案为：[-13，13]

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．

考点点评： 本题主要考查了椭圆的性质，利用参数方程来解是本题的关键，属于基础题．