Question

（2011•三亚模拟）在等比数列{an}中，a1+an=34，a2•an-1=64，且前n项和Sn=62，则项数n等于（

Answer 1

解题思路：根据等比数列的性质得到a₂•a_n-1=a₁•a_n=64，与已知的a₁+a_n=34联立，即可求出a₁与a_n的值，然后利用等比数列的前n项和公式表示出S_n，把求出的a₁与a_n的值代入即可求出公比q的值，根据a_n的值，利用等比数列的通项公式即可求出项数n的值．

因为数列{a_n}为等比数列，则a₂•a_n-1=a₁•a_n=64①，

又a₁+a_n=34②，

联立①②，解得：a₁=2，a_n=32或a₁=32，a_n=2，

当a₁=2，a_n=32时，s_n=

a1(1−qn)

1−q=

(a1−anq)

1−q=[2−32q/1−q]=62，

解得q=2，所以a_n=2×2^n-1=32，此时n=5；

同理可得a₁=32，a_n=2，也有n=5．

则项数n等于5

故选B

点评：

本题考点： 等比数列的性质．

考点点评： 此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式及前n项和公式化简求值，掌握等比数列的性质，是一道基础题．