解题思路:可设z=a+bi(a∈R,b∈R)代入题中的条件可得
Z−
1
4
=(a-[1/4])+bi,
Z+
1
Z
=a+
a
a
2
+
b
2
+(b−
b
a
2
+
b
2
)i
然后利用
Z+
1
Z
∈R
,
Z−
1
4
是纯虚数求解即可.
设z=a+bi(a∈R,b∈R)
则Z−
1
4=(a-[1/4])+bi
∵Z−
1
4是纯虚数
∴a-[1/4]=0,b≠0
∴a=[1/4],b≠0①
∵Z+
1
Z=a+
a
a2+b2+(b−
b
a2+b2)i∈R
∴b−
b
a2+b2=0
∵b≠0
∴a2+b2=1②
∴由①②得b=
+
.
3
2
∴Z=[1/4]+
3
2i或Z=[1/4]-
3
2i
点评:
本题考点: 复数的基本概念.
考点点评: 本题主要考查了利用复数的有关概念进行解题.解题的关键是要分析出Z+1Z∈R要求虚部为0,Z−14是纯虚数要求实部为0虚部不为0!