Z∈C,满足Z+1Z∈R,Z−14是纯虚数,求Z.

1个回答

  • 解题思路:可设z=a+bi(a∈R,b∈R)代入题中的条件可得

    Z−

    1

    4

    =(a-[1/4])+bi,

    Z+

    1

    Z

    =a+

    a

    a

    2

    +

    b

    2

    +(b−

    b

    a

    2

    +

    b

    2

    )i

    然后利用

    Z+

    1

    Z

    ∈R

    Z−

    1

    4

    是纯虚数求解即可.

    设z=a+bi(a∈R,b∈R)

    则Z−

    1

    4=(a-[1/4])+bi

    ∵Z−

    1

    4是纯虚数

    ∴a-[1/4]=0,b≠0

    ∴a=[1/4],b≠0①

    ∵Z+

    1

    Z=a+

    a

    a2+b2+(b−

    b

    a2+b2)i∈R

    ∴b−

    b

    a2+b2=0

    ∵b≠0

    ∴a2+b2=1②

    ∴由①②得b=

    +

    .

    3

    2

    ∴Z=[1/4]+

    3

    2i或Z=[1/4]-

    3

    2i

    点评:

    本题考点: 复数的基本概念.

    考点点评: 本题主要考查了利用复数的有关概念进行解题.解题的关键是要分析出Z+1Z∈R要求虚部为0,Z−14是纯虚数要求实部为0虚部不为0!