Question

一道不等式的证明题!设f(x)=x^2+px+q,则f(1)的绝对值,f（2）的绝对值,f(3)的绝对值中是否至少有一个

Answer 1

用反证法：

设f(1)的绝对值,f（2）的绝对值,f(3)的绝对值中都小于1/2

则

|f(1)|+2*|f(2)|+|f(3)|=f(1)-2f(2)+f(3)

=(1+p+q)-2(4+2p+q)+(9+3p+q)=2 (2)

(1)与（2）矛盾,故假设不成立,原命题成立