Question

已知点p在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点p到两焦点的距离分别为3分之4根号5和.

Answer 1

不妨设椭圆对称轴为x轴.y轴类似.

设焦点为F1,F2,显然P到F1的距离为(4√5)/3,PF2=(2√5)/3.

因为对称轴为坐标轴,则焦点在坐标轴上.过P做所在轴垂线的垂足为焦点,所以PF2垂直于x轴.2a=PF1+PF2=(6√5)/3=2√5

a=√5,

设x²/5+y²/b²=1

x=c时,也就是右焦点.c²/5+y²/b²=1

也就是(5-b²)/5+y²/b²=1

y²=b²[b²/5]

y=(2√5)/3时

求得b²=10/3

所以椭圆方程为：

x²/5+y²/(10/3)=1

如果焦点在y轴：

x²/(10/3)+y²/5=1